Nina Tomaszewska
Ośrodek Edukacji Informatycznej i Zastosowań Komputerów
VI LO im. T.Reytana Warszawa
nina@oeiizk.waw.pl

Część 2

2. Program "Vidshell" - analiza ruchu 2-wymiarowego
Obecnie przedstawię program komputerowy "Vidshell", który pomógł mi w realizacji nowych pomysłów dotyczących nauczania kinematyki. Jego autorem jest Doyle Davis z New Hampshire Community Technical College (USA). Odnalezienie i ściągnięcie tego programu z internetu (http://192.233.237.47/online.html) zawdzięczam swojemu koledze z Centrum Technologii Nauczania w OEIiZK dr Janowi Dunin-Borkowskiemu.
W zasadzie jest to program pomiarowy i w swoim charakterze bliższy jest Mikrokomputerowo Wspomaganemu Laboratorium niż multimediom, chociaż jego działanie oparte jest na filmie wideo. "Vidshell" zawiera 76 krótkich filmików przedstawiających różne poruszające się ciała w sytuacjach codziennych i niecodziennych. I tak na przykład mamy:

• ruch piłki wrzucanej na sali gimnastycznej do kosza,
• startującą rakietę,
• astronautę skaczącego na Księżycu,
• ruch popchniętego krzesła po podłodze,
• rzucony w powietrzu młotek, któremu nadano ruch obrotowy,
• hamujący samochód lub rower,
• zderzające się ukośnie dwa krążki,
• sprintera "wychodzącego" z bloku startowego.

Program umożliwia ilościowe analizowanie przedstawionego na danym filmie ruchu. Warunkiem niezbędnym dokonywania pomiarów bezwzględnych (np. wyznaczania przyspieszenia księżycowego), jest znajomość prawdziwych odległości, tak aby móc właściwie wyskalować obraz na klatce filmowej. Często na pierwszej klatce wyrysowana jest miarka z podaną obok rzeczywistą jej długością. Pozwala to przeliczyć liczbę pikseli na odległość podaną w metrach lub centymetrach, co dalej jest wykorzystywane. Poza tym konieczna jest znajomość odstępu czasu upływającego pomiędzy kolejnymi klatkami podczas nagrywania filmu. Jest on oczywiście odwrotnością częstotliwości - liczby klatek w ciągu sekundy. Czas ten należy wpisać w odpowiednie miejsce podczas ustawiania pomiaru. Do czynności przygotowawczych należy też wprowadzenie układu współrzędnych: zaznaczenie położenia początku układu oraz określenie kierunków osi.

Idea pomiaru polega na tym, że film przegląda się poklatkowo i na każdej klatce zaznacza kolorowym "punktem" położenie wybranego (ale później już stale tego samego - zafiksowanego) punktu ciała przedstawianego na filmie. W ten sposób zaznaczany jest tor ruchu ciała, ale co ważniejsze jednocześnie wypełniana jest tabela zawierająca "zmierzone" wartości t, x i y.

Rys. 1. przedstawia wygląd ekranu w programie "Vidshell", na którym widać zaznaczone punkty i wypełnioną tabelę dla ruchu piłeczki zrzuconej ze stołu.

Rys. 1

Od tego właśnie przykładu rozpoczęłam z uczniami analizę ruchu dwuwymiarowego. Najpierw (po zebraniu wyników) padło z mojej strony pytanie o tor ruchu. Przy czym nie chodziło mi o nazwanie krzywej, ale o zdefiniowanie toru jako krzywej, po której ciało się porusza. Jak również o stwierdzenie, że ta krzywa (płaska) opisana jest funkcją y(x).
"Vidshell" pozwala taki wykres wygenerować na podstawie tabelki. Wynik zaprezentowany jest na rys. 2.

Rys. 2

Niektórzy uczniowie byli nieco zdziwieni odwróceniem paraboli, dopóki nie uświadomili sobie przeciwnych kierunków osi Y na wykresie i w ustawieniach pomiaru (w oknie wideo). Następnie przeszliśmy do najważniejszej części lekcji. Na moje pytanie: "Co jeszcze moglibyśmy zbadać? Jaka zależność byłaby dla nas interesująca?" młodzież zaproponowała zbadanie ruchu w kierunku osi X i Y czyli obejrzenie wykresów x(t) i y(t). Okazało się, że wykresy otrzymane w "Vidshellu" wyglądają następująco:

Ze względu na to, że analizę ruchu w jednym kierunku uczniowie mieli już za sobą, nie sprawiło im trudności stwierdzenie, że w kierunku osi X ruch jest jednostajny, a w kierunku osi Y - jednostajnie przyspieszony. Natomiast jednoczesne wykonywanie tych ruchów daje wynik w postaci tzw. rzutu poziomego.
Nasze rozważania uzupełniliśmy jeszcze prostym i pięknym eksperymentem zaproponowanym przez E. Rogersa ("Fizyka dla dociekliwych"). Na tablicy narysowaliśmy wspólnymi siłami rysunek przedstawiający osie prostokątnego układu współrzędnych z zaznaczonymi miejscami, w których znajdzie się ciało po upływie równych odstępów czasu poruszające się na osi X jednostajnie, a wzdłuż osi Y ruchem jednostajnie przyspieszonym. Ciało, które będzie wykonywało oba ruchy jednocześnie powinno przechodzić przez punkty przecięcia linii równoległych do osi ((R) Rys 5.). Zaznaczyliśmy te punkty oraz hipotetyczny tor ruchu ciała.

Rys. 5

I teraz przyszła pora na wykonanie eksperymentu potwierdzającego hipotezę, że rzut poziomy daje się złożyć z dwóch niezależnie od siebie odbywających się ruchów w kierunku X i Y. Eksperyment polegał na rzuceniu kredy w płaszczyźnie równoległej do tablicy, na tle uzyskanego wykresu. Jeden z uczniów stając na krześle nadał kawałkowi kredy poziomą prędkość w początku układu współrzędnych. Jeśli dobrał prędkość odpowiednio, to tor ruchu pokrył się z narysowanym. Zwykle, najwyżej po trzech próbach, uzyskuje się świetny rezultat.

Podsumowując: dzięki "Vidshellowi" udało się badany ruch "rozłożyć" na ruchy w kierunkach osi X i Y tj. udało się poznać opisujące je funkcje x(t) i y(t). W eksperymencie Rogersa mieliśmy do czynienia z sytuacją odwrotną, bowiem "składaliśmy" ruchy, których charakter założyliśmy.
To samo powtórzyliśmy następnie w arkuszu kalkulacyjnym, który okazuje się być świetnym narzędziem dla dydaktyka fizyki (i dla ucznia!). Excel był już moim uczniom znany z lekcji informatyki, więc nie było żadnego problemu z wpisaniem odpowiednich funkcji i narysowaniem wykresu. Jedyny problem jaki się pojawił, to zmiana kierunku osi Y (konsekwentnie w dół(!), aby uniknąć problemów ze znakami). Rys. 6 przedstawia arkusz, który jest wynikiem pracy uczniów. Pokazano w nim formuły wpisane w komórki, żeby dać pogląd w jaki sposób obliczano x(t) i y(t).

Rys. 6

Uświadomiłam uczniom, że to co zrobili można nazwać modelowaniem toru ruchu ciała. W sensie matematycznym jest to składanie funkcji x(t), y(t) - rugowanie parametru t, tak aby otrzymać funkcję y(x). Z punktu widzenia fizyki opisane postępowanie jest uzasadnione tzw. zasadą niezależności ruchów, którą można sformułować następująco: Na ruch zachodzący w wybranym kierunku nie ma wpływu ruch w kierunku prostopadłym. Stąd wywodzi się idea wektorów wraz z jego składowymi opisującymi ruch jakby "oddzielnie" wzdłuż osi X, Y i Z.

Akurat w przypadku rzutu poziomego łatwo złożenia funkcji dokonać analitycznie. Ale zdecydowanie nie zawsze tak jest (przykład figur Lissajous). Natomiast komputer jest jakby stworzony do takich zadań. Natychmiast otrzymujemy rozwiązanie, ale... w formie wykresu, nie - funkcji y(x). Widzimy jak wygląda krzywa będąca torem ruchu, lecz jeśli chcemy wiedzieć co to za krzywa, musimy trochę się natrudzić; np. zbadać jej własności, próbować dopasować do niej jakąś znaną funkcję wykorzystując być może narzędzia arkusza.
Otrzymany przez nas model ma, jak każdy model, pewną cechę, którą można by nazwać modnym słowem interaktywność. Bo rzeczywiście: stworzony model jest żywy. Można prowadzić na nim symulacje badając na przykład:

• jak zmienia się zasięg rzutu, gdy zmienimy prędkość wyrzucanego ciała,
• czy czas po jakim ciało upadnie zależy od tej prędkości,
• co będzie, jeśli prędkość napiszemy ujemną.

Jednak odpowiedzi na powyższe pytania, choć być może same w sobie interesujące, nie leżały w centrum naszych zainteresowań. Celem, do którego zmierzałam było wykorzystanie poznanego sposobu budowania toru ruchu do wprowadzenia pojęcia wektora i jego składowych. W następnej części artykułu opiszę jak to próbowałam zrobić.